【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點個數(shù)；

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為：，；單調(diào)遞增區(qū)間為：，；（2）當(dāng)時，在上有2個零點，當(dāng)時，在上無零點.

【解析】

（1）先判斷為偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究上的單調(diào)性，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，得到答案.（2）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后對按照，，進行分類討論，當(dāng)，得到在單調(diào)遞增，結(jié)合，判斷出此時無零點，當(dāng)，得到單調(diào)性，結(jié)合，的值，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，得到零點個數(shù).

解：∵∴為偶函數(shù)，

只需先研究

當(dāng)，，當(dāng)，，

所以在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減

所以根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，

得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

.故單調(diào)遞減區(qū)間為：，；單調(diào)遞增區(qū)間為：，

（2）

①時，在恒成立

∴在單調(diào)遞增

又，所以在上無零點

②時，，

使得，即.

又在單調(diào)遞減，

所以，，，

所以，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，

又，

（i），即時

在上無零點，

又為偶函數(shù)，所以在上無零點

（ii），即

在上有1個零點，

又為偶函數(shù)，所以在上有2個零點

綜上所述，當(dāng)時，在上有2個零點，當(dāng)時，在上無零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”，試估計事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為且滿足，（為常數(shù)，）．

（1）求；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費支出情況單位：百元，相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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