【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_________.

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）

【解析】

（1）由、在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知，，從而有相等的角，由此可判斷；

（2）取的中點(diǎn)，利用中位線即拋物線的定義可得，從而可得；

（3）由（2）知，平分，從而可得，根據(jù)，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；

（4）取與軸的交點(diǎn)，可得，可得出的中點(diǎn)在軸上，從而得出結(jié)論；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，證明出、、三點(diǎn)共線，同理得出、、三點(diǎn)共線，由此可得出結(jié)論.

（1）由于、在拋物線上，且、分別為、在準(zhǔn)線上的射影，

根據(jù)拋物線的定義可知，，則，，

，，則，

即，，則，即，（1）正確；

（2）取的中點(diǎn)，則，，即，

（2）正確；

（3）由（2）知，，，

，，，

平分，，由于，，（3）正確；

（4）取與軸的交點(diǎn)，則，軸，可知，

，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，由（3）知，平分，過(guò)點(diǎn)，

所以，與的交點(diǎn)的軸上，（4）正確；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，則點(diǎn)、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，

由韋達(dá)定理得，，

直線的斜率為，

直線的斜率為，，

則、、三點(diǎn)共線，同理得出、、三點(diǎn)共線，

所以，與交于原點(diǎn)，（5）正確.

綜上所述，真命題的序號(hào)為：（1）（2）（3）（4）（5）.

故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.

（2）已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)是直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)一定在雙曲線上.

（3）已知直線，與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓為，是否存在正方形，（設(shè)其面積為），使得在直線上，在曲線上？若存在，求出函數(shù)的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積為；

②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時(shí)，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面

④存在唯一一點(diǎn)，使得平面，且

其中正確的命題是_____________（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿(mǎn)足方程.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，，且，的交點(diǎn)為Q，試問(wèn)以Q為直角的是否存在，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

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（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

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同步練習(xí)冊(cè)答案