【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?

【答案】12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲

【解析】

設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點Q,此時|OP|=300|PQ|=20t,

臺風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為10t+60,

,可知,

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+sinθsin45o=

△OPQ中,由余弦定理,得

=

=

若城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有|OQ|≤r(t),即

,

整理,得,解得12≤t≤24,

答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊長a,bc成等比數(shù)列,,延長BCD,若,則面積的最大值為(

A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表.

(月份)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

17.3

17.9

17.3

15.8

13.7

11.6

10.06

9.5

10.06

11.6

13.7

15.8

1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型;

2)當自然氣溫不低于13.7℃時,惠靈頓市最適宜旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)證明:

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【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)AB2,AC1PA1,求二面角CPBA的余弦值.

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【題目】下列命題正確的是(

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.與平面相交,則公共點個數(shù)為有限個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:

將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立.

(1)求在未來3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下:當時,沒有影響;當時,經(jīng)濟損失為10萬元;當時,經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對方案:

方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費3.8萬元;

方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費2萬元;

方案三:不采取措施.

試比較上述三種文案,哪種方案好,并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若、是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為( )

若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.

若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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【題目】某電信公司為了加強新用5G技術(shù)的推廣使用,為該公司的用戶制定了一套5G月消費返流量費的套餐服務(wù)方案;當月消費金額不超過100元時,按消費金額的進行返還;當月消費金額超過100元時,除消費金額中的100元仍按進行返還外,若另超出100元的部分消費金額為A元,則超過部分按進行返還,記用戶當月返還所得流量費y(單位:),消費金額x(單位:)

1)寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數(shù)模型;

2)如果用戶小李當月獲返還的流量費是12元,那么他這個月的消費金額是多少元?

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