如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,A1,B1分別是AD,BC邊上的點(diǎn),且AA1=BB1="1," E,F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角,且.
(1)求證:
(2)求三棱錐的體積.
(1)根據(jù)題意,由于AA1⊥A1B1,同時(shí)FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,那么結(jié)合A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF
得到結(jié)論。
(2)
解析試題分析:解:(I)證明:因?yàn)锳A1=BB1="1," 且AA1//BB1,所以四邊形ABB1A1為矩形,故AA1⊥A1B1,
取A1B1的中點(diǎn)G,邊接EG,F(xiàn)G,因?yàn)镕為AB的中點(diǎn),所以AF//A1G,且AF=A1G,可得四邊形AFGA1是平行四邊形,所以FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF. 因?yàn)镃D//A1B1,所以CD⊥EF. (6分)
(II)因?yàn)椤螦1B1D=30°,所以,
可得,因?yàn)槎娼茿-A1B1-D為直二面角,由(I)可知FG⊥面A1B1E, 所以 (12分)
考點(diǎn):三棱錐的體積以及線線垂直
點(diǎn)評:主要是考查了線線垂直以及三棱錐體積的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四面體中,、分別是、的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:
(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在長方體中,,過、、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為.
(1)求棱的長;
(2)若的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,M、N分別是BC、AC1中點(diǎn),AA1=2,AB=,AC=AM=1.
(1)證明:MN∥平面A1ABB1;
(2)求幾何體C—MNA的體積.
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