(本題滿分14分)如圖,是等腰直角三角形,,,分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐.
(Ⅰ)在棱上找一點,使∥平面;
(Ⅱ)當四棱錐的體積取最大值時,求平面與平面夾角的余弦值.
(Ⅰ)點為棱的中點;(Ⅱ)平面與平面夾角的余弦值為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先作出輔助線即取的中點,連接,由中位線性質(zhì)知,∥,
,且∥,.進而證明四邊形是平行四邊形,即∥.于是即可得出結(jié)論;(Ⅱ)首先運用線面關(guān)系證明底面,即就是四棱錐的高,然后分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面和平面的法向量,最后由二面角的平面角與法向量夾角之間的關(guān)系即可求出所求結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)點為棱的中點.證明如下:取的中點,連接,則由中位線定
理,∥,,且∥,.所以∥,,從而四邊形是平行四邊形,∥.又面內(nèi),平面,故點為棱的中點時,∥平面.
(Ⅱ)在平面內(nèi)作于點,平面,
又,故⊥底面,即就是四棱錐的高.
由知,點和重合時,四棱錐的體積取最大值.
分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,
則,.
設(shè)平面的法向量為,
由
得,即,
可取.
同理可以求得平面的一個法向量.
故,
故平面與平面夾角的余弦值為.
考點:線面平行的判定;線面垂直的判定;空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知復數(shù) z 滿足,則( )
A. B. C. D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省等四校高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一幾何體三視圖如下,則其體積為( )
A. B. C.1 D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學試卷一(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的中心為O,左焦點為F,P是雙曲線上的一點
且,則該雙曲線的離心率是 ( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學試卷一(解析版) 題型:選擇題
定義,其中為向量與的夾角,若,,,則等于( )
A.-60 B.60 C.-60或60 D.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學試卷一(解析版) 題型:填空題
已知等差數(shù)列的前項和為,,若對于任意的
自然數(shù),都有,則=________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學試卷一(解析版) 題型:選擇題
若將函數(shù) 的圖象向右平移個單位,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
直線與直線交于一點,且的斜率為,的斜率為,直線、與軸圍成一個等腰三角形,則正實數(shù)的所有可能的取值為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com