Question

有編號(hào)為A₁，A₂，…，A₁₀的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.47	1.53	1.46	1.47	1.51	1.49	1.51	1.49	1.49	1.51

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)直徑相等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表得直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為6個(gè)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)零件為一等品的概率．
（2）一等品的6個(gè)零件中，有3個(gè)直徑為1.49，另外3個(gè)的直徑為151，從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

=15，這2個(gè)直徑相等包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

=6，由此能求出這2個(gè)直徑相等的概率．

解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表得：
直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為6個(gè)，
∴從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，
這個(gè)零件為一等品的概率P=

6

10

=

3

5

．
（2）一等品的6個(gè)零件中，有3個(gè)直徑為1.49，另外3個(gè)的直徑為151，
從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

=15，
這2個(gè)直徑相等包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

=6，
∴這2個(gè)直徑相等的概率P=

m

n

=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．