Question

2．給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax²＞-2ax-4恒成立；命題q：方程x²+y²-2x+a=0表示一個(gè)圓．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，得到p，q一真一假，從而求出a的范圍即可．

解答 解：若命題p為真，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax²+2ax+4＞0恒成立，
a=0時(shí)，4＞0成立，
a≠0，只需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-16a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
綜上，若p真：a∈[0，4）；
若命題q：方程x²+y²-2x+a=0表示一個(gè)圓，
只需4-4a＞0，解得：a＜1，
故，q為真時(shí)，a∈（-∞，1）；
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
則p，q一真一假，
故a∈（-∞，0）∪[1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考察圓的方程，考察復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．