如圖,已知平面AEMN丄平面ABCD,四邊形AEMN為 正方形,四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,BC=CD=2AB=2,E 為 CD 的中點(diǎn).
(I )求證:MC∥平面BDN;
(II)求多面體ABDN的體積.

解:(I )證明:∵AB∥CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),∴ABCE,
∴四邊形ABCE為平行四邊形,∴BCAE,
∵四邊形AEMN是正方形,∴AEMN,∴BCMN,
所以四邊形BCMN為平行四邊形,
∴MC∥NB,
又∵NB?平面BDN,MC?平面BDN,
∴MC∥平面BDN;
(II)因?yàn)槠矫鍭EMN丄平面ABCD,
平面AEMN∩平面ABCD=AE,
又AN⊥AE,AN?平面AEMN,
∴AN⊥平面ABCD,
∵AB∥CD,∠ABC=90°,
∴BC的長(zhǎng)度就是D到AB的距離,
∴VA-BDN=VN-ABD====
∴多面體VA-BDN的體積為
分析:(I )通過證明四邊形AEMN為平行四邊形,然后利用直線與平面平行的判定定理證明MC∥平面BDN;
(II)說明BC的長(zhǎng)度就是D到AB的距離,利用VA-BDN=VN-ABD,求出多面體ABDN的體積.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,幾何體的體積的求法,考查計(jì)算能力空間想象能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,F(xiàn)D⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,F(xiàn)D=BE=1,M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).

(1)設(shè)N為EF上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),有DN ∥平面AEM,求 的值;

(2)試探究點(diǎn)M的位置,使平面AME⊥平面AEF。

 

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