Question

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的有②④．（填寫所有符合條件的序號）
①y=x³②y=|x|+1    ③y=${x}^{\frac{3}{2}}$   ④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx（x＞0）}\\{ln（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：①y=x³，是奇函數(shù)，不滿足條件．
②y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1為增函數(shù)，滿足條件．
③y=${x}^{\frac{3}{2}}$=$\sqrt{{x}^{3}}$，由x³≥0得x≥0，即函數(shù)的定義域為[0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx（x＞0）}\\{ln（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，若x＞0，則-x＜0，則f（-x）=lnx=f（x），
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=ln（-x）=f（x），綜上恒有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx為增函數(shù)，滿足條件．
故答案為：②④．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．