已知f（x）是定義域在[-1，1]的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，解不等式f（
x-1
2
）-f（
1
4-x
）＜0．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將原不等式變成，f（
x-1
2
）＜f（
1
4-x
），根據(jù)f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)便得：
-1≤
x-1
2
≤1
-1≤
1
4-x
≤1
x-1
2
＜
1
4-x
，解該不等式組即得原不等式的解．
解答： 解：將原不等式變成：f(
x-1
2
)＜f(
1
4-x
)；
∴由f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)得：
-1≤
x-1
2
≤1
-1≤
1
4-x
≤1
x-1
2
＜
1
4-x
，解得-1≤x＜2；
∴原不等式的解集為[-1，2）．
點評：考查函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求雙曲線方程：
（1）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
)
（2）已知雙曲線的離心率e=
5
2
，且與
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ為銳角，求證：cosθ=
a2-1
b2-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|+a-2恰好有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間（
1
2
，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4-x
，x∈[-5，3]的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，試判斷函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（a，b）上的增減性；如果是y=f（x）+g（x）那么增減性又如何？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足x＞
1
2
時，f（x）＞0，且f（
1
2
）=0，對任意m、n，f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
，判斷f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
m
=2
a
-
b
，
n
=
a
+k
b
，當(dāng)實數(shù)k為何值時，
（1）
m
⊥
n
；
（2）
m
∥
n
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案