對(duì)任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為


  1. A.
    1
  2. B.
    1+（-1）n
  3. C.
    1-（-1）n
  4. D.
    （-1）n
C
分析：通過(guò)二項(xiàng)式定理利用x=-1求出a0，通過(guò)x=0求出an+an-1+…+a1+a0，即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
解答：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，
所以，x=-1時(shí)求出a0=（-1）n，
令x=0，所以an+an-1+…+a1+a0=1，
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理與數(shù)列的前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，恒有f（x+
π2
）=-f（x）成立．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期T；
（2）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于定義在R上的函數(shù)y=f（x）有下面四個(gè)判定：
（1）若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱；
（2）若對(duì)任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）函數(shù)y=f（4-x）與函數(shù)y=f（4+x）兩者的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=f（4-x）與函數(shù)y=f（x-4）兩者的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱．
其中正確判定的序號(hào)是
（1），（2）（3）（4）
（1），（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•陜西一模）對(duì)任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知開(kāi)口向上的二次函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，設(shè)向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）•cosx，給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間(0，
π
8
)上為增函數(shù)；
③直線x=-
3π
8
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
④對(duì)任意x∈R，恒有f(x-
π
4
)+f(-x)=1．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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