Question

求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為2的圓的方程．

Answer 1

解：因為圓心C在直線3x－y＝0上，設圓心坐標為(a，3a)，

圓心(a，3a)到直線x－y＝0的距離為d＝．

又圓與x軸相切，所以半徑r＝3|a|，

設圓的方程為(x－a)²＋(y－3a)²＝9a²，

設弦AB的中點為M，則|AM|＝．

在Rt△AMC中，由勾股定理，得

＋()²＝(3|a|)²．

解得a＝±1，r²＝9．

故所求的圓的方程是(x－1)²＋(y－3)²＝9，或(x＋1)²＋(y＋3)²＝9．