求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．

(1)過點(－3，2)；

(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

 

（1）y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.（2）所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.

【解析】(1)設所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵過點(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4，0)或(0，－2)．當焦點為(4，0)時，＝4，∴p＝8，此時拋物線的方程為y2＝16x；焦點為(0，－2)時，＝2，∴p＝4，此時拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.

 

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X

1

2

3

P

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(1)求定點N的坐標；

(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：

①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；

②l被圓N截得的弦長為2.

 

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