已知橢圓長軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，求證：為定值.
（1）由已知，得，，
所以橢圓方程為 
（2）依題意可設(shè)，且有，
又，，，
將代入即得
所以直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在雙曲線上.  
（3）依題意，直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，
設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，
消去y整理得，
所以，
① 因?yàn)?IMG style="WIDTH: 80px; HEIGHT: 26px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121005/20121005122340404623.png">，所以，即，
因?yàn)?EM>l與x軸不垂直，所以，則，
又，同理可得，
所以
由①式代人上式得   
練習(xí)冊系列答案
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3
4
3
4
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(1)求橢圓的方程；

(2)如果直線x＝t(teR)與橢圓相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；

(3)過點(diǎn)Q(1，0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，、若＝λ，＝μ，求證：λ＋μ為定值．

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已知橢圓長軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2.

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；

（3）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，求證：為定值.

 

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已知橢圓長軸上有一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2

 （1）求橢圓的方程；

 （2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線

BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；

  （3）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，、若

，求證：為定值．

 

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