已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若BC⊥AB，求t值．
（2）若
OB
∥
AC
，求t值及此時(shí)△ABC中角B的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
BC
⊥
AB
，可得
BC
•
AB
=0．
（2）
AC
=（4，t-3），由
OB
∥
AC
，利用向量共線定理可得t．可得
BC
=（3，4）．再利用cosB=
BC
•
BA
|
BC
||
BA
|
即可得出．
解答： 解：（1）
BC
=（3，t-1），
AB
=（1，-2）．
∵
BC
⊥
AB
，∴
BC
•
AB
=3-2（t-1）=0，解得t=
5
2
．
（2）
AC
=（4，t-3），∵
OB
∥
AC
，∴2（t-3）-4=0，解得t=5．∴
BC
=（3，4）．
∴cosB=
BC
•
BA
|
BC
||
BA
|
=
5
5
5
=
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin420°-tan
π
3
=（　�。�
A、-
3
3
2
B、
3
3
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
1
2
an(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，記bn=a2n-1-
1
4
（n∈N*）bn=a2n-1-
1
4
（n∈N*）．
（1）求a2，a3；
（2）證明：{bn}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{
3n+1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知傾斜角為
π
4
的直線f經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-12＜0}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（∁uM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x≥x-2}，C={x|2x+a＞0}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若滿足B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)Q為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求三棱錐Q-PBD的體積；
（3）若N是棱BC的中點(diǎn)，則棱PC上是否存在點(diǎn)M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的長；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，0]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（2，0）做斜率為1的直線，交拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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同步練習(xí)冊答案