【題目】已知直線(xiàn)與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)為M（0，1），

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線(xiàn)的方程；

（2）若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍，利用垂徑定理，可求直線(xiàn)l的方程；（2）確定與直線(xiàn)l平行且距離為2的直線(xiàn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）利用PM=3PN，可得圓的方程，結(jié)合兩個(gè)圓相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1）圓

據(jù)題意：

因?yàn)镃M⊥AB，kCMkAB=﹣1，kCM=﹣1，kAB=1

所以直線(xiàn)l的方程為x﹣y+1=0

（2）與直線(xiàn)l平行且距離為的直線(xiàn)為：l1：x﹣y+3=0過(guò)圓心，有兩個(gè)交點(diǎn)，----6分

l2：x﹣y﹣1=0與圓相交，

（3）設(shè)

據(jù)題意：兩個(gè)圓相交：

且，所以：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（其中）滿(mǎn)足下列3個(gè)條件:

①函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為；

③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

令.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)： 與曲線(xiàn)交于點(diǎn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G：,過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線(xiàn)CD過(guò)原點(diǎn)O，且在線(xiàn)段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求點(diǎn)到平面 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點(diǎn)，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線(xiàn)與所成的角．

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