Question

若函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)得到導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，列式后解不等式組求解a的范圍．
解答：解：由y=，得y^′=x²-ax+a-1．
因?yàn)楹瘮?shù)y=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，
所以y^′=x²-ax+a-1在區(qū)間（1，4）內(nèi)恒小于0，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
則，解得5≤a≤7．
故答案為5≤a≤7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了利用二次函數(shù)零點(diǎn)所在的范圍求參數(shù)的值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．