已知函數(shù)，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù)．

(Ⅰ) 當時，的值域為；當時，的值域為；(Ⅱ) 當時，函數(shù)有2個零點；當時，函數(shù)沒有零點．

解析試題分析：(Ⅰ)因為它的一個極值點是，所以有，可求出的值，從而求出值域；(Ⅱ) 函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．
試題解析：（1），因為它的一個極值點是，所以有，可得或．當時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為；當時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為．
(Ⅱ)函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．．因為，所以，所以．設，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即有．所以．所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（ⅰ）當時，，，，
而，結合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點．
(ⅱ)當時，，由于，所以，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，即函數(shù)沒有零點．
綜上所述，當時，函數(shù)有2個零點；當時，函數(shù)沒有零點．
考點：1、函數(shù)極值點，2、利用導數(shù)判斷單調(diào)性，3、函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導數(shù)，則存在
，使得. 試用這個結論證明：若函數(shù)
（其中），則對任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．

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