Question

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的減區(qū)間為,增區(qū)間為,（Ⅱ）.

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問題.
試題解析：(Ⅰ)      2分
由題可知，易知，           3分
令，則，則為增函數(shù)所以為的唯一解.                4分
令
可知的減區(qū)間為
同理增區(qū)間為               6分
（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，
若則，在為增函數(shù)，
則滿足題意；                   9分
若則

因為，
則對于任意，必存在，使得
必存在使得則在為負(fù)數(shù)，
在為減函數(shù)，則矛盾，             11分
注：此過程為論述當(dāng)時存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；
綜上所述                12分
考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立問題.