【題目】平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點,過點F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點D.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點,M為AB的中點,直線OM (0為原點)與直線交于點P,若滿足,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為,右焦點為,點在橢圓上.
(I)求橢圓方程;
(II)若直線與橢圓交于兩點,已知直線與相交于點,證明:點在定直線上,并求出定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,求證:函數(shù)有兩個不相等的零點, ,且.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導數(shù)大于零求得增區(qū)間,導數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個不同的零點,先分析函數(shù)單調(diào)性得零點所在的區(qū)間, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, , ,∴函數(shù)有兩個不同的零點,且一個在內(nèi),另一個在內(nèi).
不妨設(shè), ,要證,即證, 在上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,
令 , ,得在上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證
解析:(1)當時, ,得,
令,得或.
當時, , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
當時, , ,所以,故在上單調(diào)遞增;
當時, , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
所以在, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意得,其中,
由得,由得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵, , ,
∴函數(shù)有兩個不同的零點,且一個在內(nèi),另一個在內(nèi).
不妨設(shè), ,
要證,即證,
因為,且在上是增函數(shù),
所以,且,即證.
由,得 ,
令 , ,
則 .
∵,∴, ,
∴時, ,即在上單調(diào)遞減,
∴,且∴, ,
∴,即∴,故得證.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,設(shè)直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求點到直線的距離的最值.
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【題目】已知函數(shù),是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點;
(Ⅱ)當時,設(shè),是的兩個正的零點,求證:.
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【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,且△PF1F2的周長是8+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點,求直線EF的斜率.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若與交于兩點,點的極坐標為,求的值.
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取兩人,求兩人性別相同的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當m=5時,求f(x)>0的解集;
(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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