Question

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，基本事件為10個，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個即可求概率p(2) 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），畫出列聯(lián)表，計算值，即可下結(jié)論.

試題解析：

（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，其中分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生有（人），記為， ， ；女生有（人），記為， ．從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個，其中，兩名學(xué)生性別相同的基本事件有4個： ， ， ， ．　

故所求的概率.

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生數(shù)學(xué)尖子生有（人），女生數(shù)學(xué)尖子生有（人），

據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

	數(shù)學(xué)尖子生	非數(shù)學(xué)尖子生	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

所以，

∵，∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．