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8．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（　�。�
A．20%  369B．80%  369C．40%  360D．60%  365

分析 設“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此能求出結果．

解答 解：設“衰分比”為a，甲衰分得b石，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{b（1-a）^{2}=80}\\{b（1-a）+b（1-a）^{3}=164}\\{b+80+164=m}\end{array}\right.$，
解得b=125，a=20%，m=369．
故選：A．

點評 本題考查等比數列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設復數z滿足$\overline{z}$=|1-i|+i（i為虛數單位），則復數z為（　　）
A．$\sqrt{2}$-iB．$\sqrt{2}$+iC．1D．-1-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修．每臺機器出現故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資．每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人．求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知隨機變量ξ的分布列如下：
ξ 012
 Pb  a2 $\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$
則E（ξ）的最小值為$\frac{3}{4}$，此時b=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，an=an-12+an-1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2${\;}^{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{2}$≤an≤$\frac{1}{2}$•3${\;}^{{2}^{n-1}}$；
（Ⅱ）設數列{an2}的前n項和為An，數列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的前n項和為Bn，證明：$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{3}{2}$an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF${\;}_{=}^{∥}$2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求$\frac{BG}{BF}$的值；
（Ⅱ）是否在線段BF上存在點G滿足BF⊥平面AEG？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：

他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數，由以上規(guī)律，則這些三角形數從小到大形成一個數列{an}，那么a10的值為（　�。�
A．45B．55C．65D．66

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1沒有極值，則整數a的個數為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的單調增區(qū)間．

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