已知數(shù)列
滿足：
，其中
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）令
，求數(shù)列
的最大項.
（1）詳見解析；（2）最大項為
.
解析試題分析：（1）首先根據(jù)已知等式，令
，可得
，再根據(jù)已知等式可得
，將兩式相減，即可得到數(shù)列
的一個遞推公式，只需驗證將此遞推公式變形得到形如
的形式，從可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）可得
，從而
，因此要求數(shù)列
的最大項，可以通過利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性來求得：
，
當
時，
，即
；當
時，
； 當
時，
，即
，因此數(shù)列的最大項為.
試題解析：（1）當時，
，∴， 1分
又∵， 2分
∴
，即
，∴
. 4分
又∵
，∴數(shù)列是首項為
，公比為
的等比數(shù)列； 6分
（2）由（1）知，，
∴， ∴ ， 8分
當時，，即， 9分
當時，， 10分
當時，，即， 11分
∴數(shù)列的最大項為， 13分
考點：1.數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半輻為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點P(-2，-4)的直線 
的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于M，N兩點．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；
(Ⅱ)若
成等比數(shù)列，求a的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N*，存在k∈N*，使得
＝an·an＋2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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是首相大于零的等比數(shù)列,則“
”是“數(shù)列
為等比數(shù)列，
，記
.
和
；
，有
成立.
滿足
，
．
，求數(shù)列
的前
項和
．
滿足
＝
，若
＝
，則
=____________
的前
項和為
，若
，則
___________