設(shè)D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，可得：
BD
=
1
3
BC
=
1
3
（
AC
-
AB
），進(jìn)而由
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
），展開(kāi)利用平面向量的基本定理得到λ1，λ2的值，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，
∴
BD
=
1
3
BC
=
1
3
（
AC
-
AB
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
）=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
即λ1=
2
3
，λ2=
1
3
，
∴λ1+λ2=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知得到
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
），是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
（1）若sinC：sinA=4：
13
，求a、b、c；
（2）在（1）的條件下，求△ABC的最大角的弧度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{
2n
an
}為等差數(shù)列，且a1=1，a2=
4
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
n+1
(n+2)•2n
•an，求數(shù)列{
bn
n
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某國(guó)慶紀(jì)念品，每件成本為30元，每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上繳a元（a為常數(shù)，4≤a≤6）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)35≤x≤40時(shí)日銷(xiāo)售量與（
1
e
）x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成正比．當(dāng)40≤x≤50時(shí)日銷(xiāo)售量與x2成反比，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件．記該商品的日利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）元．
（1）求L（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)x為多少元時(shí)，才能使L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an(n為整奇數(shù))
an+1(n為正偶數(shù))
，則其前6項(xiàng)之和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1=2，a4=
1
4
，則數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=
2
，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=
2
，b=
5
，B=135°，則a=
 
，S△ABC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案