如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，建立方程，即可求得；（2）可以設點P坐標，然后用點P的坐標表示M、N的坐標，進而可以表示、，然后說明即可.

試題解析：（1）依題意，得． ∵，，∴．

∴橢圓的標準方程為

（2）證明：設，，則，且．∵為線段中點， ∴． 又，∴直線的方程為．令，得． 又，為線段的中點，∴．

當時，，

此時，

∴，不存在，∴．

當時，，

，

∵，∴

綜上得.

考點：(1)橢圓的標準方程；（2）兩條直線垂直的條件.

 

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A. B. 或 C. D. 或

 

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A． B． C． D．

 

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