已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有__________________個(gè).

 

3

【解析】

試題分析：依題意，將直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1的方程聯(lián)立，消去y得：（m-4n）x2-4nx-n-1=0；分①直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1相切，②直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1相交，討論，分利用判別式與直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1的一條漸近線y=x平行即可求得答案．

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系.

 

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(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時(shí)橢圓的方程．

 

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若平面、的法向量分別為，則 ( )

A. B. C.、 相交但不垂直 D.以上均不正確

 

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如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. 或 C. D. 或

 

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如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

 

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若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（ ）

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

 

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過(guò)點(diǎn)（0，1）與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有（ ）

A.1條 B. 2條 C.3條 D.4條

 

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如圖，是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，是的三等分點(diǎn)，則（ ）

A. B.

C. D.

 

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若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線

 

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