Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，$\frac{{{a_{n+2}}}}{a_n}$=3，則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1）．

Answer 1

分析 通過(guò)遞推公式及前兩項(xiàng)的值可知數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，$\frac{{{a_{n+2}}}}{a_n}$=3，
∴數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_2n-1+a_2n}構(gòu)成以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
又∵n為偶數(shù)，
∴S_n=$\frac{3（1-{3}^{\frac{n}{2}}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1），
故答案為：$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．