已知函數(shù)f（x）=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)(x∈R)
5x+1(x＞
1
2
)
，
（Ⅰ）作出f（x）圖象，并求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）解不等式：f（x）＜4．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)，可作出f（x）圖象，并求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）分類討論解不等式：f（x）＜4，即可得出結論．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）圖象，如圖所示，
函數(shù)f（x）的最小值為1；
（Ⅱ）x＜-2，由-x-1＜4，可得-5＜x＜-2；
-2≤x≤
1
2
時，f（x）＜4恒成立；
x＞
1
2
時，5x+1＜4，可得
1
2
＜x＜
3
5
，
∴不等式的解集為{x|-5＜x＜
3
5
}．
點評：本題考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（α-3π）＞0，sin（-α+π）＜0，則α在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
m
-6|＜5＜
m
+6，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（1，0）做直線l交已知直線x+y+5=0于點B，在線段AB上取一點P，使得
|AP|
|PB|
=
1
3
，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=5+3x-2x；
（2）S（t）=3sint-6t+100；
（3）g（x）=
7
4x
-
x3
3
；
（4）W（u）=
1
u
-
7u
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：a∈{y|y=
-x2+2x+8
，x∈R}，命題q：關于x的方程x2+x-a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且
1
a
+
4
b
=2，求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標分別是A（3，1，1），B（-5，2，1），C（-
8
3
，2，3），則它在yOz平面上的射影面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）f（y），且f（x）恒為正．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性．

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