Question

如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6），所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價(jià)最低？

Answer 1

分析：先求出AB的長，從而可得墻壁長，進(jìn)而可得墻壁的總造價(jià)的函數(shù)，利用基本不等式可求最值．

解答：解：根據(jù)題意，由AB•AD=24，得AD=x，∴AB=

24

x

（米），
∴墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×（3x+

2×24

x

）=3000（x+

16

x

）（其中2≤x≤6）；
由y=3000（x+

16

x

）≥3000•

x• 16 x

=24000，當(dāng)且僅當(dāng)x=

16

x

即x=4時取等號，
∴x=4時，y有最小值為24000元，
∴x=4時，墻壁的總造價(jià)最低為24000元．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．