一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且這個(gè)球的體積為數(shù)學(xué)公式，已知該六棱柱的高為數(shù)學(xué)公式，則這個(gè)六棱柱的體積為________．


分析：根據(jù)外接球的體積為，得到外接球半徑R=1．在經(jīng)過球心和正六棱柱一條側(cè)棱的截面中，運(yùn)用勾股定理算出底面的邊長(zhǎng)，從而得出底面六邊形的面積，最后根據(jù)柱體體積公式算出這個(gè)六棱柱的體積．
解答：設(shè)該正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，外接球的半徑為R
設(shè)過球心與正六棱柱一條側(cè)棱的平面截六棱柱得矩形ABCD，
則矩形一邊長(zhǎng)為底面直徑2a，另一邊長(zhǎng)為棱柱的高h(yuǎn)，
∴矩形對(duì)角線AC===2R
∵外接球的體積V球=R3=
∴外接球半徑R=1，得=2，解之得a=
由此可得正六棱柱底面的面積為S=6××（）2=
∴這個(gè)六棱柱的體積為V正六棱柱=Sh=×=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以正六棱柱為例，考查了球內(nèi)接幾何體、正六棱柱的性質(zhì)和球體柱體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為
3
，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為
 
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一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為
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，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為
 
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（2012•商丘二模）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為
3
，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為（　　）

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（2012•�？谀M）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且這個(gè)球的體積為
4π
3
，已知該六棱柱的高為
3
，則這個(gè)六棱柱的體積為
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8
9
8
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一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _________.

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