Processing math: 100%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14.設等差數列{an}的公差d≠0,已知a1=2,且a1,a2,a4成等比數列
(1)求數列{an}的通項公式
(2)設數列bn=1an21,求數列{bn}的前n項和Sn

分析 (1)由a1,a2,a4成等比數列,可得a22=a1a4,即(2+d)2=2(2+3d),解出即可得出.
(2)bn=1an21=12n21=1212n112n+1,利用“裂項求和”方法即可得出.

解答 解:(1)∵a1,a2,a4成等比數列,
a22=a1a4,
∴(2+d)2=2(2+3d),化為d2-2d=0,d≠0,解得d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)bn=1an21=12n21=1212n112n+1,
∴數列{bn}的前n項和Sn=12[113+1315+…+12n112n+1]=12112n+1=n2n+1

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.從5名男同學和4名女同學中選出4名代表,其中至少要有2名男同學,1名女同學,一共有100種不同選法.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知集合A={0,1,3},B={x|x2-3x=0},則A∩B={0,3}.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.已知函數f(x)={2x1x0x2+xx0,則關于x的不等式f[f(x)]≤3的解集為(-∞,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.奇函數f(x),當x<0時,有f(x)=x(2-x),則f(4)的值為( �。�
A.12B.-12C.-24D.24

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.設全集U=R,A={x|x1x+m>0},∁UA={x|-1≤x≤1},則m的值為( �。�
A.-1B.0C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.由兩個1,兩個2,兩個3組成的6位數的個數為( �。�
A.45B.90C.120D.360

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.某企業(yè)對其生產的一批產品進行檢測,得出每件產品中某種物質含量(單位:克)的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)估計產品中該物質含量的平均數及方差(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)規(guī)定產品的級別如表:
產品級別CBA
某押麴質含量范圍[60,70)[70,80)[80,100]
現質檢部門從三個等級的產品中采用分層抽樣的方式抽取10件產品,再從中隨機抽取3件產品進行檢測,記質檢部門“抽到B或C級品的個數為ξ”,求ξ的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知各項均為正數的等比數列{an}的前三項為a-2,4,2a,記前n項和為Sn
(1)設Sk=62,求a和k的值;
(2)令bn=(2n-1)an,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案