Question

18．下列點(diǎn)在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的有（　　）個(gè)
①（$\frac{1}{2}，-\sqrt{2}$） ②$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$③（$2，\sqrt{3}$） ④（$1，\sqrt{3}$）⑤（3，2）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 把曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的方程消去參數(shù)，化為普通方程，所給的各個(gè)選項(xiàng)代入曲線的普通方程檢驗(yàn)得出結(jié)論．

解答 解：把曲線$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的方程消去參數(shù)，化為普通方程得 y²=x+1，-1≤x≤1，
把所給的各個(gè)選項(xiàng)代入曲線的普通方程檢驗(yàn)，可得 ③滿足曲線的普通方程，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，判斷點(diǎn)在曲線上的方法，關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)．