Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=a，a₂=b，a_n+1+a_n-1=a_n（n≥2），則a₉₂等于（　�。�

• A、a
• B、b
• C、b-a
• D、a-b

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=a，a₂=b，a_n+1+a_n-1=a_n（n≥2），
∴a_n+2+a_n=a_n+1（n≥2），
兩式聯(lián)立得a_n+2+a_n+1+a_n-1=a_n+1（n≥2），
即a_n+2+a_n-1=0，
即a_n+3+a_n=0，
即a_n+3=-a_n，
則a_n+6=-a_n+3=a_n，
故數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
則a₉₂=a_15×6+2=a₂=b，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)遞推公式求出數(shù)列數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．