已知關(guān)于x的不等式x2+3x+k＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值（　　）
A、k＞
4
9
B、k＜-
9
4
C、k＞
9
4
D、k＜
9
4
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意得關(guān)于x的不等式x2+3x+k＞0對(duì)x∈R恒成立即其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=x2+3x+k的圖象恒在x軸的上方，所以△=9-4k＜0，求解即可．
解答： 解：題意得由設(shè)y=x2+3x+k，
∵關(guān)于x的不等式x2+3x+k＞0對(duì)x∈R恒成立
∴二次函數(shù)y=x2+3x+k的圖象恒在x軸的上方
∴△=9-4k＜0
解得k＞
9
4
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是恒成立問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般是不等式與函數(shù)，方程相結(jié)合，是高考考查的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三條兩兩平行的直線可以確定平面的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、0或1D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，試判斷 函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0對(duì)一切x∈R恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=a，a2=b，an+1+an-1=an（n≥2），則a92等于（　　）
A、aB、bC、b-aD、a-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（lg5）2+lg2lg5+lg2+（
27
8
） 
2
3
.
(-4)2
；
（2）已知a 
1
2
+a -
1
2
=3，求a2+a-2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
2
cos2x的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f （x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若log24x=1，則x的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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