13．從一個邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這7個點中任取兩個點，則這兩點間的距離小于1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{6}{7}$

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，分別求出任取兩個點間的距離，然后求出這7個點中任取兩個點的所有種數(shù)，找到滿足兩點間的距離小于1的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：如圖，△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB上中點，交點為O，
∴AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=$\sqrt{3}$，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OD=OE=OF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由這7個點中任取兩個點共有C72=21種，其中這兩點間的距離小于1只能是OD，OE，OF共三種，
故這兩點間的距離小于1的概率是$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$，
故選：A．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及古典概率的問題，關(guān)鍵是求出每條線段的長度，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求證：
（1）sinθ-sinφ=2cos$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$；
（2）cosθ+cosφ=2cos$\frac{θ+φ}{2}$cos$\frac{θ-φ}{2}$；
（3）cosθ-cosφ=-2sin$\frac{θ+φ}{2}$sin$\frac{θ-φ}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）-sin2x-1．
（1）當x∈R時．求f（x）的值域；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（1，2）．用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求$\frac{c}{sinC}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB和BC的中點．
（1）求二面角B-FB1-E的大小，
（2）求點D到平面B1EF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求D到平面PBC的距離．

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