6．等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1+a4+a7…+a97=11，則數(shù)列{an}的前99項(xiàng)的和S99=77．

分析 根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1+a4+a7…+a97=11，
∴$\frac{{a}_{1}[1-（{q}^{3}）^{33}]}{1-{q}^{3}}=11$①，
而S99=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{99}）}{1-q}$②，
兩式相比得 $\frac{{S}_{99}}{11}=\frac{1-{q}^{3}}{1-q}=\frac{1-8}{1-2}$=7，
即S99=77．
故答案為：77．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式建立方程思想是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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