Question

函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點(diǎn)在區(qū)間[k，k+1]（k∈Z）內(nèi)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，
f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
即函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，
∵函數(shù)f（x）=lgx+x-10的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）上，k∈Z，
∴k=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題的關(guān)鍵．