Question

數(shù)列{a_n}中，，則該數(shù)列前100項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別為

1. A.
   a₁，a₅₀
2. B.
   a₁，a₄₄
3. C.
   a₄₅，a₄₄
4. D.
   a₄₅，a₅₀

Answer 1

C
分析：可以先把a(bǔ)_n=用分離常數(shù)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再研究函數(shù)f（x）=1+的性質(zhì)，得出該數(shù)列前100項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)
解答：a_n==1+
考察函數(shù)f（x）=1+，在區(qū)間（-∞，）上與（，+∞）都是減函數(shù)，
因?yàn)?4＜＜45，
故數(shù)列{a_n}在n≤44上遞減，在n≥45時(shí)遞減，借助f（x）=1+的圖象知
數(shù)列{a_n}的最大值為a₄₅，最小值為a₄₄
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，此類題一般借助相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性來研究數(shù)列的單調(diào)性，然后再判斷數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)．