已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角大小為
π
6
π
6
．
分析：根據(jù)|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，得到特殊的關(guān)系．
解答：解：如圖．
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則
BA
=
a
-
b
，
OC
=
a
+
b
，根據(jù)|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，菱形的一條對(duì)角線同邊相等．
△OAB為正三角形，∠AOB=
π
3
，∠AOC=
π
6
，即
a
與
a
+
b
的夾角大小為
π
6

故答案為：
π
6

點(diǎn)評(píng)：大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時(shí)，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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