6．設F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的左右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，則|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=（　�。�
A．4B．6C．$2\sqrt{14}$D．$4\sqrt{7}$

分析 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出c的值，結(jié)合向量垂直和向量和的幾何意義進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由雙曲線方程得a2=4，b2=5，c2=9，
即c=3，則焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），
∵點P在雙曲線C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，
∴△F1PF2為直角三角形，
則|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F1F2|=2c=6，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的有意義，根據(jù)向量垂直和向量和的幾何意義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x2＜1}，則A∪B等于（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在點C測得塔頂A的仰角為30°．則塔高AB為（　�。﹎．
A．20B．20$\sqrt{2}$C．20$\sqrt{3}$D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中的假命題為（　�。�
A．設α、β為兩個不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件
B．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
C．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度
D．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．
（1）證明：AB1⊥平面ABC．
（2）求AC1與平面BCB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＜0，b＜0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線交于D，若D到直線BC的距離不大于a+c，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中的說法正確的是（　　）
A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數(shù)λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$（n∈N*），則如圖中第10行所有數(shù)的和為2046．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＜0；
②f（0）f（1）＞0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤f（1）f（3）＞0；
⑥f（1）f（3）＜0．
其中正確的結(jié)論的序號是①③⑥．

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