Question

18．下列命題中的說法正確的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$
• B． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• C． 命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要條件

Answer 1

分析 A．根據向量關系的等價條件進行判斷，
B．根據否命題的定義進行判斷．
C．根據含有量詞的命題的否定進行判斷．
D．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$，當$\overrightarrow b$≠$\overrightarrow{0}$時成立，否則不成立，故A錯誤，
B．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故B錯誤，
C．命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯誤，
D．當a=0，b=0時，滿足a≠5且b≠-5，但a+b=0，即充分性不成立，
當a=5，b=0時，滿足a+b≠0，但a≠5不成立，即必要性不成立，
即“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要條件，故D正確
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．