Question

已知f′（x）是一次函數(shù)，x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先，f'（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到相應(yīng)的解析式．

解答： 解：設(shè)f'（x）=2ax+b，
則f（x）=ax²+bx+c，a、b、c為常數(shù)
由x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1得，
x²•（2ax+b）-（2x-1）（ax²+bx+c）=2ax³+bx²-2ax³-2bx²-2cx+ax²+bx+c
=（a-b）x²+（b-2c）x+c=1，
則c=1，b-2c=0，a-b=0，
則a=b=2c=2，
即f（x）的解析式為f（x）=2x²+2x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則，屬于中檔題．體會(huì)待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用．