Question

學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行學(xué)生書法、繪畫、攝影作品大賽，某同學(xué)有A（書法）、B（繪畫）、C（攝影）三件作品準(zhǔn)備參賽，經(jīng)評估，A作品獲獎的概率為，B作品獲獎的概率為，C作品獲獎的概率為．
（1）求該同學(xué)至少有兩件作品獲獎的概率；
（2）記該同學(xué)獲獎作品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該同學(xué)至少有兩件作品獲獎，包括三件作品同時獲獎、恰有兩件作品獲獎，分別求概率，即可得到結(jié)論；
（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）該同學(xué)三件作品同時獲獎的概率為=
恰有兩件作品獲獎的概率為++=
故該同學(xué)至少有兩件作品獲獎的概率為+=；
（2）由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．