Question

學校藝術節(jié)舉行學生書法、繪畫、攝影作品大賽，某同學有A（書法）、B（繪畫）、C（攝影）三件作品準備參賽，經(jīng)評估，A作品獲獎的概率為，B作品獲獎的概率為，C作品獲獎的概率為．
（1）求該同學至少有兩件作品獲獎的概率；
（2）記該同學獲獎作品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（1）該同學三件作品同時獲獎的概率為=
恰有兩件作品獲獎的概率為++=
故該同學至少有兩件作品獲獎的概率為+=；
（2）由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（1）該同學至少有兩件作品獲獎，包括三件作品同時獲獎、恰有兩件作品獲獎，分別求概率，即可得到結論；
（2）確定變量的取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學期望．
點評：本題考查互斥事件概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．