已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C、
x2
12
+
y2
3
=1
D、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
分析：根據(jù)題意，在正三角形中得到基本量a，b，c之間的關系，結合焦點到橢圓上的點的最短距離為a-c，故可求得基本量a，b的值，因為不能確定焦點的位置，故標準方程有兩個．
解答：解：根據(jù)短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，
則有b=
3
2
a，c=
1
2
a，
又∵焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，
∴a-c=
3
，
故a=2
3
，則b=3，
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1．
故選：D．
點評：本題考查了橢圓的標準方程的求解．求橢圓標準方程要注意以下一個步驟：（1）先確定焦點的位置，確定標準方程的形式，（2）確定基本量a，b，c的值，（3）寫出標準方程．解題時要注意根據(jù)題意能否確定焦點的位置，如果不能確定一般分類討論．屬于中檔題．
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23
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
，求橢圓的方程．

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