已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
，求橢圓的方程．
分析：先根據(jù)題意求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得c，a關(guān)系，根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a，即可求出橢圓的方程．
解答：解：依題意可知2b=8
5
，b=4
5
．b2=80
∵
c
a
=
2
3

∴c=
2a
3
，a2=b2+c2，所以：a2=144
∴橢圓方程為
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1
故答案為：
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．在沒有注明焦點的位置時，一定要分長軸在x軸和y軸兩種情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
23
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C、
x2
12
+
y2
3
=1
D、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸，離心率，短軸長為4，（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點，求AB的中點坐標(biāo)及其弦長|AB|。

 

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