過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2
分析：分析：根據(jù)FM|=|ME|，漸近線與FE垂直推斷出OE=OF，且OM為角平分線，求得漸近線與x軸的夾角，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，則a和c的關(guān)系可得，最后求得雙曲線的離心率．
解答：解答：解：∵|FM|=|ME|，漸近線與FE垂直
∴OE=OF，
∴OM為角平分線，漸近線與x軸的夾角為45°
∴
b
a
=tan45°=1
∴a=b
∴c=
a 2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2

故選D．
點評：點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，以及基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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