Question

已知直線l經(jīng)過兩點A（2，1），B（6，3）
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點（2，0），求圓C的方程；
（3）若過B點向（2）中圓C引切線，BS、BT，S、T分別是切點，求ST直線的方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程,圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)兩點式方程即可求直線l的方程；
（2）根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可求圓C的方程；
（3）根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可求ST直線的方程．

解答： 解：（1）由題可知：直線l經(jīng)過點（2，1），（6，3），由兩點式可得直線l的方程為：

y-1

3-1

=

x-2

6-2

整理得：x-2y=0，
（2）依題意：設(shè)圓C的方程為：（x-2）²+y²+ky=0，（k≠0）其圓心為（2，-

k

2

）
∵圓心C在x-2y=0上，
∴2-2•(-

k

2

)=0，∴k=-2．
∴圓C的方程為（x-2）²+y²-2y=0，
即（x-2）²+（y-1）²=5．
（3）圓（x-2）²+（y-1）²=5的圓心為C（2，1）
則BC的中點坐標為（4，2），|BC|=

20

=2

5

∵S、T分別是切點，
∴以B（6，3），C（2，1）為直徑的圓的方程為（x-4）²+（y-2）²=5，
即x²+y²-8x-4y+15=0，
∵C的方程為x²+y²-4x-2y+4=0，
∴兩個方程相減得4x+2y-11=0．

點評：本題主要考查圓的方程的求解，以及圓的相交弦的求解，考查學生的運算能力．