Question

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 由已知可構(gòu)造數(shù)列，并證明其為等比數(shù)列，先求出數(shù)列的通項公式，再求數(shù)列的通項公式（一般形如的遞推關(guān)系，可先構(gòu)造等比數(shù)列，其公比與常數(shù)，可由與所給等式進行比較求得）；（Ⅱ）將點代入直線方程，可得到數(shù)列中與的關(guān)系式，從而發(fā)現(xiàn)為等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）由(Ⅰ) （Ⅱ）可得數(shù)列的通項公式，觀察中各項關(guān)系，可用錯位相減法來求出（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)各項之積構(gòu)成的）.
試題解析：(Ⅰ)由得
所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.
所以，故
（Ⅱ）因為在直線上，
所以即又
故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
所以
（Ⅲ）== 故
所以
故
相減得
所以
考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列前項和求法.