Question

已知x是1、2、x、4、5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又知-1、5、-

1

x

、y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則x+y最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x是1、2、x、4、5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到x的取值范圍，根據(jù)-1、5、-

1

x

、y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，得到x，y之間的關系，把要求的代數(shù)式換元變化為一個自變量的形式，得到一個遞增的代數(shù)式，把x的最小值代入得到結(jié)果．

解答：解：∵x是1、2、x、4、5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴x∈[2，4]，
∵-1、5、-

1

x

、y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，
∴-1+5-

1

x

+y=12，
∴y=

1

x

+8
∵x+y=x+

1

x

+8在x∈[2，4]是一個增函數(shù)，
x+y最小值為2+

1

2

+8=

21

2

故答案為：

21

2

點評：本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，考查基本不等式在最值問題中的應用，考查函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個綜合題目，作為選擇或填空做起來有點困難．